• ПОЗДРАВЛЯЕМ ВАС С ОКОНЧАНИЕМ УЧЕБНОГО ГОДА!САЙТ УХОДИТ НА КАНИКУЛЫ! •              • В РАЗДЕЛЕ "ПУБЛИКАЦИИ" ДОБАВЛЕНА СТАТЬЯ И.Р.ВЫСОЦКОГО ОБ ЭССЕ А.НЕСТЕРЕНКО "БРОСАНИЕ КОСТИ ДО ПЕРВОЙ ШЕСТЁРКИ" •              • В РАЗДЕЛЕ "СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ" ДОБАВЛЕНЫ НОВЫЕ ТАБЛИЦЫ С ДАННЫМИ ПО ГЕОГРАФИИ, АНТРОПОМЕТРИИ И МЕДИЦИНЕ  •              • В РАЗДЕЛЕ "НАСЕЛЕНИЕ ГОРОДОВ РОССИИ" ДОБАВЛЕНА ТАБЛИЦА "ГОРОДСКИЕ НАСЕЛЕННЫЕ ПУНКТЫ УЛЬЯНОВСКОЙ ОБЛАСТИ" •              • В РАЗДЕЛЕ "СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ" ДОБАВЛЕНЫ НОВЫЕ ТАБЛИЦЫ ПО ЭКОНОМИКЕ •              • В РАЗДЕЛЕ "НАСЕЛЕНИЕ ГОРОДОВ РОССИИ" ДОБАВЛЕНА ТАБЛИЦА "ГОРОДСКИЕ НАСЕЛЕННЫЕ ПУНКТЫ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ" •              • В РАЗДЕЛЕ "СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ" ДОБАВЛЕНЫ НОВЫЕ ТАБЛИЦЫ ПО ОБЩЕСТВУ И ПРАВОПОРЯДКУ И ПО ЭКОНОМИКЕ •              • В МАГАЗИНЕ "МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КНИГА" В ПРОДАЖЕ ПОЯВИЛАСЬ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО 10 ЗАДАЧЕ ПРОФИЛЬНОГО ЕГЭ •              • В РАЗДЕЛЕ "СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ" СОЗДАН НОВЫЙ РАЗДЕЛ С НАСЕЛЕНИЕМ ГОРОДОВ РОССИИ •              • В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ "ПРОСВЕЩЕНИЕ" ГОТОВЯТСЯ К ВЫХОДУ УЧЕБНИКИ ПО ВЕРОЯТНОСТИ ДЛЯ 7-9 КЛ.  •              • ПРИМЕРНЫЕ ПРОГРАММЫ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКЕ ДЛЯ ОСНОВНОЙ И СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ •             

Задачи с улицы (журнал "Математика")

Здесь будут публиковаться файлы-приложения к статьям цикла "Задачи с улицы"
Цель цикла – дать учителю профессиональное развлечение на досуге, одновременно снабжая его темами для учебно-исследовательских проектов.      

  1. Задача о настольной игре. (Математика № Х, 2022). Игры, где игроки бросают кубик и передвигают фишки по пронумерованным полям на раскрашенной картонке, известны всем с детства. На некоторых полях игроков ждут приключения (пропусти ход, получи приз, откатись назад). На каких полях лучше устраивать такие засады, чтобы игра была поинтереснее? Другой вопрос – как долго продлится игра? 
  2. Задача о варенье. Мария Петровна варит вишневое варенье в огромном тазу и разливает его по литровым банкам. Остатки сливаются тоже в литровую банку. Сколько будет сварено тазов, прежде чем наполнится банка с остатками? 
  3. Задача о такси в Майкопе. Майкоп – небольшой компактный город, поэтому можно считать, что на протяжении двух-трех дней совокупность работающих Яндекс-такси остается практически неизменной, и что такси случайно перемешаны. Командировочный регулярно пользуется Яндекс-такси. В какой-то момент машина повторилась. Сколько всего Яндекс-такси в городе? 
  4. Задача коллекционера. Сколько нужно купить киндер-сюрпризов, чтобы собрать всю коллекцию из 10 бегемотов или 8 принцесс? Оценка затрат на коллекционирование приводит к рассказу о последовательности гармонических чисел и ее аппроксимации с помощью натурального логарифма.  
  5. Задача Билли Бонса. Обратна задаче коллекционера: какова вероятность того, что в купленных киндер-сюрпризов окажется ровно k различных принцесс? Более простая постановка задачи – какова вероятность того, что на пяти брошенных костях выпадет ровно три (например) различных числа? 
  6. Задача о совпадениях. В учительской рассыпались ключи, и завуч в спешке развесил их в произвольном порядке, чтоб не валялись на полу. Сколько ключей в среднем окажется на своих крючках? Верхняя оценка, нижняя? Какова вероятность того, что ровно k ключей окажутся на своем месте, и как это все это связано с распределением Пуассона?
  7. Задача об узком шоссе. По длинному и узкому шоссе движутся друг за другом много автомобилей. Поскольку обгонять нет возможности, автомобили сбиваются в группы. Сколько таких групп окажется? 
  8. Задача о театралах. В театре ряд кресел упирается в стенку ложи, поэтому проход к креслам этого ряда только с одной стороны – из центрального прохода. Зрители приходят в случайном порядке. Чтобы пропустить того, кому нужно дальше, тот, кто уже сидит ближе, должен встать. При этом раздается громкий стук: подпружиненное сиденье с силой хлопает о спинку кресла. Сколько будет хлопков? Сколько окажется зрителей, которым ни разу не придется вставать? 
  9. Задача стюардессы. Стюардесса предлагает пассажирам курицу с картошкой и рыбу с рисом. В какой-то момент одно из блюд заканчивается, и начинаются недовольные пассажиры. Наиболее вероятное и среднее число недовольных? Какой нужен запас, чтобы недовольных не было с достаточно большой вероятностью? 
  10. Задача о саженцах и овербукинге. Сколько нужно купить саженцев, чтобы из них с достаточно большой вероятностью прижилось нужное число штук? Или – сколько продать билетов в самолет, чтобы с большой вероятностью почти не было свободных мест и с большой вероятностью не пришлось отказывать пассажирам, поздно пришедшим на регистрацию? 
  11. Задача о циклах. В задаче 6 завуч развешивает перепутанные ключи по местам. Он берет какой-то ключ с крючка № 1, вешает его на соответствующий крючок, снимая ключ, который там висел, и перевешивая его, куда надо и так далее, пока у него не окажется в руках ключ №1, который он и повесит на пустующий крючок №1. Круг (цикл) замкнулся. Сколько в среднем циклов в случайной перестановке? 
  12. Задача о строгой учительнице. Учительница посетила открытый урок по теме «Геометрическое распределение». Он ей очень понравился, и она решила провести такой же в своем классе. Но не просто повторить, а улучшить с целью укрепления дисциплины и организации урока. Что из этого вышло? 
  13. Задача о жребии «на туза». Четверо бросают жребий: один раздает карты из обычной колоды себе и друзьям по кругу до тех пор, пока кому-то не достанется туз. Честный ли это жребий? Чьи шансы выше? Насколько они выше, чем шансы всех прочих?
  14. Задача о чемоданах. Папа, мама и дочь прилетели на курорт и ждут три свои чемодана на ленте транспортера в аэропорту. Сколько в среднем ждать первого чемодана? Задача имеет несколько решений от полуинтуитивного до строгого и совершенного в своей элегантности.  
  15. Задача о разборчивой невесте. Знаменитая задача секретаря (М.Гарднер, 1960) часто предлагается в сюжете про капризную невесту или вынужденного жениха. Задачу трудно считать очень жизненной, но нечто похожее возникает тогда, когда нужно принять оптимальное решение в условиях ограниченного времени и невозможности изменить выбор. 
  16. Задача о распродаже. Входя в магазин или в торговую точку на рынке с непривлекательным товаром, невольно задаешь себе вопрос: неужели это кто-то когда-то купит? Несложная математическая модель показывает, что даже при непривлекательном товаре все равно почти все будет распродано в небольшой период времени, причем нераспроданный остаток... не зависит от начального количества товара.
  17. Задача кассира. Чтобы быстрее выдавать сдачу, кассиры в метро заранее складывают столбики из монет. У кассира на столе два таких одинаковых столбика. Какова вероятность того, что в обоих столбиках поровну монет окажутся орлом вверх? Задача приводит к красивой структуре, но сама по себе жизненной не очень является. 
  18. Задача экзаменатора. Это не задача в обычном смысле слова, а небольшая инструкция, как с помощью Excel получить случайную перестановку натуральных чисел или чего-то еще. Например, как совершенно случайно раздать студентам на дистанционном зачете или экзамене билеты без повторения. 
Theme provided by Danang Probo Sayekti.